Question

O diagrama S x T de um movimento uniformemente variado é dado a seguir. Observando o gráfico, determine, respectivamente, o instante em que o movimento inverte seu sentido e sua aceleração aproximada.

Answer 1

Explicação:

A função horária do movimento uniformemente variado é:

$s = s_{0} + v_{0}t + \dfrac{a}{2}t^2$

Onde $s_{0}$ é a posição inicial, $v_{0}$ a velocidade inicial e $a$ a aceleração.

Pelos dados do gráfico:

s = 0     t = 0

s = 50   t = 7

s = 0      t = 14

Substituindo na função:

$0 = s_{0}$                      

$50 = 7v_{0} + 49\dfrac{a}{2} \\\\50 = 7v_{0} + 24.5a$                      $0 = 14v_{0} + 196\dfrac{a}{2} \\\\14v_{0} = -98a$

$50 = -7\dfrac{98a}{14} + 24.5a\\\\50 = -49a + 24.5a\\-24.5a = 50\\a = -2.04 m/s^2$             $14v_{0} = -98*(-2.04)\\v_{0} = 14.29 m/s$

Logo, a aceleração é de a = -2,04 m/s²                  

Com os valores anteriores, a função horária da velocidade é:

$v = v_{0} + at\\v = 14.29 - 2,04t$

O movimento se inverte quando a velocidade anula, assim:

$v = 14.29 - 2,04t = 0\\2.04t= 14.29\\t = 7 s$

O movimento inverte em t = 7 s