Question

O diagrama pV mostra a evolução de uma massa de gás ideal, desde um estado I, passando por um estado II e chegando, finalmente, a um estado III. Essa evolução foi realizada muito lentamente, de tal forma que, em todos os estados intermediários entre I e III, pode-se considerar que o gás esteve em equilíbrio termodinâmico. Sejam T1, T2, T3 as temperaturas absolutas do gás, quando, respectivamente, nos estados I, II e III. Assim, pode-se afirmar que:

A) T1 = T2 = T3
B) T1 > T2 = T3
C) T1 > T2 > T3
D) T1 < T2 < T3
E) T1 < T2 = T3

Answer 1

Aplicando a equação geral dos gases, podemos concluir que T₁ > T₂ = T₃, conforme a alternativa B.

Equação geral dos gases

É uma equação que relaciona as condições de pressão, volume e temperatura de um gás ideal durante uma transformação.

A equação geral dos gases é dada da seguinte forma:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{P_{1}~.~V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2}~.~V_{2}}{T_{2}}} }}$

Em que:

$\displaystyle\text{ \mathsf{P_{1} = pressao~inicial} }\\\displaystyle\text{ \mathsf{V_{1}=volume~inicial} }\\\displaystyle\text{ \mathsf{T_{1} = temperatura~inicial} }\\\displaystyle\text{ \mathsf{P_{2} = pressao~final} }\\\displaystyle\text{ \mathsf{V_{2}=volume~final} }\\\displaystyle\text{ \mathsf{T_{2} = temperatura~final} }$

Resolução do exercício

Podemos estabelecer relações entre as temperaturas T₁, T₂ e T₃ aplicando a equação geral dos gases.

Relação entre T₁ e T₂:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{P_{1}~.~V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2}~.~V_{2}}{T_{2}}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{35~.~1}{T_{1}} = \dfrac{10~.~3}{T_{2}}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{35}{T_{1}} = \dfrac{30}{T_{2}}} }\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{30T_{1}=35T_{2}} }\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{T_{1} = \dfrac{35T_{2}}{30}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{T_{1}=\dfrac{7T_{2}}{6}} }}$

Veja que T₁ equivale a 7/6 T₂. Portanto, temos que T₁ > T₂.

Agora devemos estabelecer a relação entre as temperaturas T₂ e T₃.

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{P_{2}~.~V_{2}}{T_{2}}=\dfrac{P_{3}~.~V_{3}}{T_{3}}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{10~.~3}{T_{2}}=\dfrac{5~.~6}{T_{3}}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{30T_{2}=30T_{3}} }\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{T_{2}=\dfrac{30T_{3}}{30}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{T_{2}=T_{3}} }}$

Encontramos que T₂ = T₃.

Com isso, podemos concluir que T₁ > T₂ = T₃.

Gabarito: alternativa B.

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