Question

O diagrama mostra a variação da intensidade da força resultante em uma função da posição de um objeto, inicialmente e repouso. A direção da força é constante e paralela a do movimento do objeto de 10 kg sobre o qual atua. Determine a velocidade desse objeto na posição s=5 m​

Answer 1

Resposta: $v_{f} =3\ m/s$

Explicação:

Numa situação em que a intensidade da força (módulo) varia com o deslocamento, o trabalho realizado por esta força é equivalente à área sob o diagrama força x deslocamento:

No caso dado, temos um trapézio.

Assim:

$A_{trapezio} =\frac{(B+b).h}{2}$

Onde:

B: Base maior;

b: base menor;

h: altura.

Logo:

$A_{trapezio} =\frac{(B+b).h}{2} = \frac{(5+4).10}{2}= 45$

Ou seja, o trabalho realizado por esta força é $\tau = 45\ J$

Mas, pelo Teorema da Energia Cinética o trabalho realizado no decorrer do deslocamento mede a variação de energia cinética do objeto.

Então:

$\tau = \Delta E_{cinetica}= E_{c,final} -E_{c,inicial} =\frac{1}{2} .m.v_f^{2} - \frac{1}{2} .m.v_i^{2}$

Como a energia cinética inicial é nula, visto que o objeto estava em repouso no início da aplicação da força. Temos:

$\tau = \frac{1}{2} .m.v_f^{2} - 0 = \frac{1}{2} .m.v_f^{2}\\\tau = 45= \frac{1}{2} .m.v_f^{2}$

$45 = \frac{1}{2} .10.v_f^{2}\\\frac{90}{10} =v_f^{2}\\v_f^{2} = 9\\v_f = 3\ m/s$