Question

O diagrama de momento fletor é uma forma prática de obter os esforços solicitantes ao longo de toda a viga, e entender como as forças cortantes e momentos fletores variam ao longo do seu comprimento. Determine o diagrama de momento fletor para o carregamento a seguir.

Por favor me ajudem!!

Answer 1

Bom dia!

Primeiramente precisamos calcular as forças de reações nessa viga biapoiada, que são $Fx,Fy ,Fy_2$.

$\sum M_A=0\\6=-20.4+6Fy_2\\\\0=74+6.Fy_2\\\\-74/6=Fy_2\\\\-12,3333=Fy_2$

$\sum M_B=0\\\\0=-20.2-6+6Fy_2\\\\46=6Fy_2\\\\7,6666=Fy_2$

$\sum F_x=0\\\\Fx=0$

Equações de esforços e momento fletor:

$V(x)$ é a equação do momento fletor em relação a $x$. Sendo $V(x)_1$ e $V(x)_2$ equações de esforço cortante da sessão 1 e 2 respectivamente (lembre-se que uma sessão é feita após uma força cortante, então temos 2 sessões nesse problema), temos que: $V(x)_1=7,6666.x^0$ e $V(x)_2=-12,3333.x^0$, ou seja, tanto

Equação de momento fletor:

O valor da função do momento fletor será dada pela integral do esforço cortante, ou seja:

$\int {V(x)} \, dx$

Chamando $M(x)1$ de momento fletor na sessão 1 e $M(x)2$ de momento fletor na sessão 2 temos que:

$\int {V(x)_1} \, dx \rightarrow \int {7,6666} \, dx \rightarrow \fbox{M(x)1=7,6666x+c}$

No ponto zero (x=0) temos que há um momento na sessão 1, que é $6kN.m$, pois quando:

$M(0)=7,6666.0 + c\\\\M(0)=c\\\\c=6kN.m$

O momento na sessão 1 é horário, logo:

$\fbox{M(x)1=-7,6666x+6}$

Na sessão 2, temos que $V(x)_2=12,3333.x^0$, então:

$\int {V(x)_2} \, dx \rightarrow \int {-12,3333} \, dx \rightarrow \fbox{M(x)2=-12,3333x+c}$

No ponto zero (x=0) temos que não há um momento na sessão 2, então logo $M(x)2=-12,3333x \rightarrow c=0$.

Então o gráfico de momento fletor fica como a imagem anexada aqui nessa resolução.