O diagrama abaixo fornece a relação entre as temperaturas Ta e Tb de duas escalas termo métricas A e B. Qual a temperatura correspondente a 30A na escala B?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Boa noite
Explicação:
Temos um triângulo retângulo, em que o cateto adjacente = 40 unidades, e o cateto oposto = 20 unidades.
Podemos determinar o ângulo da tangente:
tan Θ = cateto oposto / cateto adjacente
tan Θ = 20 / 40 = 0,5
Θ = 0,5 · 1 / tan
Θ = 26,57°
Agora, 30 A na escala B:
De fato podemos traçar a linha do cateto adjacente desde 0 e até 30 unidades. Daí traçamos uma linha vertical, o lado oposto, que mede 20 + x unidades.
Sabendo que o ângulo é de 26,57°
podemos determinar o comprimento do lado oposto + 20
tan 26,57° = cateto oposto / cateto adjacente
0,5 = cateto oposto / 30
cateto oposto = 0,5 · 30 = 15 + 20 = 35 unidades.
Podemos dizer então que a temperatura correspondente a 30° na escala A, é de 35° na escala B
A temperatura na escala B correspondente a 30A na escala A é igual a 35B.
Função do primeiro grau
Uma função do primeiro grau, também chamada de função afim, possui a seguinte forma:
y = ax + b
Sendo:
- y a variável dependente.
- x a variável independente.
- a o coeficiente angular.
- b o coeficiente linear.
O gráfico de uma função de primeiro grau é descrito por uma reta, e o coeficiente linear da função é o ponto que esta reta intercepta o eixo vertical. O coeficiente angular é a inclinação da curva e pode ser calculada pela tangente em relação ao eixo horizontal.
Observando-se o gráfico apresentado na figura, a temperatura Tb é estabelecida em função da temperatura Ta e é descrita por uma reta crescente, logo a temperatura Tb pode ser determinada por uma função do primeiro grau cuja variável independente é a temperatura Ta.
E, também do gráfico, a curva intercepta o eixo vertical em Tb = 20B, logo este é o coeficiente linear. E da inclinação da reta em relação ao eixo horizontal para cálculo do coeficiente angular tem-se que:
tanα = a = (20 - 0)/[0 - (-40)] = 0,5
Logo, a temperatura Tb é dada por Tb = 0,5Ta + 20. Substituindo nesta função para cálculo da temperatura correspondente a 30A na escala B:
Tb = 0,5Ta + 20
Tb = 0,5 . 30 + 20
Tb = 35B
Entenda mais sobre função do primeiro grau em: https://brainly.com.br/tarefa/39247432
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