Question

O diagonal de um retângulo mede 20cm e faz com o seu lado maior um ângulo de 60graus. Calcule o perímetro desse retângulo

Answer 1

Observe a imagem para que você possa fazer uma melhor compreensão da resolução da questão.

Sabemos que um retângulo possui 4 lados, e sendo eles iguais dois a dois, devemos então, descobrir o valor desses dois lados para calcular seu perímetro.

Cos x = cateto adjacente / hipotenusa

Cos 60º = base / 20

1/2 = b / 20

2 * b = 20 * 1

2b = 20

b = 20/2

b = 10 cm

Agora, como temos dois lados de um triângulo retângulo, podemos encontrar o valor da altura pelo Teorema de Pitágoras.

diagonal² = base² + altura²

(20)² = (10)² + h²

400 = 100 + h²

h² = 400 - 100

h² = 300

h = √300

h = 10√3 cm

Enfim, para calcularmos o valor do perímetro desse retângulo, devemos somar duas bases e duas alturas, pois o perímetro é a soma de todos os lado, então:

2p = 2 * 10 + 2 * 10√3

2p = 20 + 20√3 cm.