O detetive testou alguns dos anagramas que poderia obter com aquela sequência de letras e números. Quantos anagramas podem ser assim obtidos, desde que os algarismos sempre fiquem juntos? A) 91-31 B) 101-31 C) 121 D) (9-3)! E) 932!
Soluções para a tarefa
B) 10!•3!
Explicação passo a passo:
Utilizando a fórmula de permutação simples da análise combinatória, calculamos que, podem ser obtidos 10! * 3! anagramas, alternativa B.
Quantos anagramas podem ser formados?
Para resolver a questão proposta vamos utilizar a fórmula de permutação simples da análise combinatória. Para isso, observe que:
- Podemos permutar os três algarismos entre si, mas eles devem permanecer juntos.
- Podemos permutar as nove letras com o bloco formado pelos três algarismos.
Dessa forma, a quantidade de formas de se permutar os três algarismos é 3! e de se permutar o bloco dos três algarismos com as letras é (9 + 1)! = 10!. Portanto, pelo princípio multiplicativo, temos que, o total de anagramas distintos é igual a:
3! * 10!
A questão dada está incompleta, segue o complemento do enunciado:
Leia o seguinte trecho do romancista francês Maurice Leblanc:
―Nervoso e confiante, folheou imediatamente o álbum. Um pouco adiante, outra surpresa o esperava. Era uma página que estampava letras maiúsculas, seguidas por uma linha de algarismos. Nove dessas letras e três desses algarismos haviam sido retirados cuidadosamente. Sholmes escreveu-os na sua caderneta, seguindo as lacunas pela ordem, e obteve o seguinte resultado:
CDEHNOPRS237
[...] a princípio isso não significa muita coisa. Seria possível, misturando aquelas letras e usando todas elas, formar uma, ou duas, ou três palavras completas?
O detetive testou alguns dos anagramas que poderia obter com aquela sequência de letras e números. Quantos anagramas podem ser assim obtidos, desde que os algarismos sempre fiquem juntos?
A) 9! * 3!
B) 10! * 3!
C) 12!
D) (9*3)!
E) 9! * 3! * 2!
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622320
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