Question

O determinante de uma matriz é um número associado a uma matriz quadrada, aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas. O cálculo do determinante de uma matriz qualquer é obtido por meio dos elementos que constituem essa mesma matriz. Define-se como determinante da matriz A (det A) o número que é obtido por meio das operações das matrizes dos elementos que fazem parte da matriz A, a partir das regras das operações matemáticas das matrizes e determinantes.

Qual o determinante da matriz a seguir?

Answer 1

Resposta:

D = -2

Explicação passo a passo:

usando o método de Laplace temos que utilizando a linha 1 pois temos mais elementos nulos, (pois facilita o cálculo).

Logo temos que

D = $a_{11}\cdot A_{11}+ a_{12}\cdot A_{12}+a_{13} \cdot A_{13}+a_{14}\cdot A_{14}$

D = $0 \cdot A_{11}+ 1\cdot A_{12}+0\cdot A_{13} + 1\cdot A_{14}$

D = $A_{12} + A_{14}$

D =     $(-1)\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&4&5\\1&1&3\\3&4&6\end{array}\right]+(-1)\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\1&2&1\\3&4&4\end{array}\right]$

agora vamos achar os det dessas matrizes

det($A_{12}$) = 12 + 36 + 20 - 15 - 24 - 24 = 36 + 32 - 15 - 48 = 68 - 63 = 5

det($A_{14}$) = 16 + 9 + 16 - 24 - 8 - 12 = 32 + 9 - 24 - 20 = 41 - 44 = -3

Logo

D = - 5 - (- 3) = - 5 + 3

D = - 2

Answer 2

O determinante da matriz a seguir é igual a -2.

Essa questão se trata de matrizes. Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• O determinante de uma matriz de ordem maior que 3 pode ser calculada pelo método de Laplace;

O método de Laplace é usado para calcular os cofatores pela seguinte fórmula:

Aij = (-1)^(i+j)·Dij

Como a primeira linha tem mais elementos nulos, escolheremos ela. O determinante será dado por:

det = A₁₁·a₁₁ + A₁₂·a₁₂ + A₁₃·a₁₃ + A₁₄·a₁₄

Como os elementos a₁₁ e a₁₃ são nulos, não precisamos calcular seus cofatores.

$A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot D_{12}\\A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot \left|\begin{array}{ccc}2&4&5\\1&1&3\\3&4&6\end{array}\right|\\A_{12}=(-1) \cdot 5\\A_{12}=-5$

$A_{14} = (-1)^{1+4} \cdot D_{14}\\A_{14} = (-1)^{5} \cdot \left|\begin{array}{ccc}2&3&4\\1&2&1\\3&4&4\end{array}\right|\\A_{14}=(-1) \cdot (-3)\\A_{14}=3$

O determinante da matriz é:

det = A₁₁·0 + (-5)·1 + A₁₃·0 + 3·1

det = -2

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