Question

O determinante de suas somas é igual as somas de seus determinantes.

Answer 1

Essa afirmação não é verdadeira, por não ser válida para um grande número de matrizes.

Como provar a validade?

Para provarmos a validade de uma afirmativa matemática como essa, basta encontrar um contraexemplo, ou seja, um exemplo que prova que ela não é uma regra geral.

SPOILER: essa propriedade não é válida para todas as matrizes! Usarei matrizes 2x2 para montar um contraexemplo, já que é mais simples de calcular o determinante delas. Aqui estão as matrizes e os cálculos correspondentes:

$A=\begin{bmatrix}0 & 1\\0 & 1\end{bmatrix} \ \ B =\begin{bmatrix}3 & 0\\1 & 0\end{bmatrix}$

$detA = 0\\detB=0$

$A+B=\begin{bmatrix}3 & 1\\1 & 1\end{bmatrix}$

$det(A+B) = 2$

Assim, provamos que a afirmação não é uma regra geral.

Aprenda mais sobre matrizes no link:

https://brainly.com.br/tarefa/43650554

#SPJ4