Question

O determinante da matriz senx cosx
-2cosx 2senx é:
a) sen2x
b) 2
c) -2
d) 2sen²x
e) cos2x

Answer 1

| senx                cosx |
| -2cosx          2senx |

O determinante se dá pelo produto dos elementos da diagonal principal (Dp) menos o produto dos elementos da diagonal secundária (Ds).
Calculando o produto da Dp:
Dp = senx . 2senx = 2sen²x
Ds = -2cosx . cosx = -2cos²x

Det = Dp - Ds
Det = 2sen²x - (-2cos²x)
Det = 2sen²x + 2cos²x
Ponha o 2 em evidência:
Det = 2 (sen²x + cos²x)
Pelo teorema fundamental da trigonometria, sen² + cos²x = 1. Logo:
Det = 2 (1)
Det = 2
Alternativa B.