Question

O determinante da Matriz M=

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{e)~\det M=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos o determinante da matriz $M=\begin{bmatrix}2&4&0\\2&1&4\\-1&-2&0\\\end{bmatrix}$, devemos relembrar de algumas propriedades.

Quando uma matriz tem filas proporcionais, ou seja, os elementos de uma linha ou coluna são resultado da soma de uma linha com a multiplicação de outra por uma constante, seu determinante é igual a zero. Isso se deve a duas propriedades conhecidas:

O Teorema de Jacobi diz que a soma de uma fila com o produto de uma constante por outra linha não altera o determinante. Então, observe a linha $L_3$.

Ao multiplicarmos a linha $L_3$ por $2$ e somarmos a linha $L_1$, teremos

$M=\begin{bmatrix}2&4&0\\2&1&4\\-1&-2&0\\\end{bmatrix}\rightarrow L_3\cdot 2+L_1\\\\\\M=\begin{bmatrix}0&0&0\\2&1&4\\-1&-2&0\\\end{bmatrix}$

Então, passando para a notação de determinante, temos:

$\det M=\begin{vmatrix}0&0&0\\2&1&4\\-1&-2&0\\\end{vmatrix}$

Quando uma fila da matriz é nula, ou seja, todos os seus elementos são iguais a zero, seu determinante é igual a zero. Logo, nossa resposta final é:

$\det M=0$, contida na alternativa e).

Answer 2

Resposta:

det(M) = 0

Explicação passo a passo: