Question

o determinante da matriz M= (1 5 -2) (7 36 -12) (10 52 -18) é igual a:
a) -2
b) 5
c) 55
d) 30
e)40

Answer 1

Resposta:

Letra (a)

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos o determinante de uma função existem varias formas, no entanto vou utilizar o teorema de LAPLACE:

$M = \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\7&36&-12\\10&52&-18\end{array}\right]$

Segundo LAPLACE o determinante de uma matriz pode ser calculado a partir da seguinte expressão:

$det(M)=$∑$a_{ij}A_{ij}$,

onde $a_{ij}$ representa os termos da matriz e o $A_{ij}$ representa o cofator do termor $a_{ij}$, onde esse cofator pode ser escrito da seguinte forma:

$A_{ij}=(-1)^{i+j} D_{ij}$,

onde $D_{ij}$ é o determiante do cofator.

Como isso em mente vamos calcular o determinante dessa matriz.

$det(M)=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}\\det(M)=a_{11}.(-1)^{1+1}.D_{11} +a_{12}.(-1)^{1+2}.D_{12} +a_{13}.(-1)^{1+3}.D_{13}\\det(M)=1.(-1)^{2}.(-24)+5.(-1)^{3}.(-6)+(-2).(-1)^{4}.4\\det(M)=-24+30-8\\det(M)=-2$