Question

O determinante da matriz abaixo é igual a:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{e)~\det A=39}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Seja a seguinte matriz $A$, devemos encontrar seu determinante:

$A=\begin{bmatrix}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\\\end{bmatrix}$

Passando esta matriz para a notação de determinante, teremos

$\det A=\begin{vmatrix}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\\\end{vmatrix}$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos:

$\det A=\left|\begin{matrix}2& -1 &4 \\ 3&0 &-2 \\ 5& 2 & -1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2 &-1 \\ 3 & 0\\ 5 &2 \end{matrix}\right.$

Aplique a regra de Sarrus

$\det A=2\cdot0\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)\cdot5+4\cdot3\cdot2-((-1)\cdot3\cdot(-1)+2\cdot(-2)\cdot2+4\cdot0\cdot5)$

Multiplique os valores

$\det A=10+24-(3-8)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$\det A=10+24-3+8$

Some os valores

$\det A=39$

Este é o valor deste determinante e é a resposta contida na letra e).