Question

O determinante da matriz

a) - 320
b) 0
c) - 240
d) 320
e) 240

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos alguns conceitos sobre o Teorema de Jacobi e filas proporcionais.

Seja a matriz $A=\begin{bmatrix}-4&5&1\\-8&10&2\\4&3&7\\\end{bmatrix}$

Observe que a segunda linha é proporcional à primeira, pois seus elementos são iguais ao dobro dos elementos da primeira linha.

Baseado no Teorema de Jacobi, ao multiplicarmos uma linha por uma constante e somarmos a outra, o determinante não é alterado.

Então observe o que acontece ao multiplicarmos a primeira linha por $(-2)$ e somarmos à segunda linha:

$A=\begin{bmatrix}-4&5&1\\-8&10&2\\4&3&7\\\end{bmatrix}~~\rightarrow L_1\cdot(-2)+L_2\\\\\\ A=\begin{bmatrix}-4&5&1\\0&0&0\\4&3&7\\\end{bmatrix}$

Como podemos ver, uma das filas se tornou nula. Isto significa que sempre que uma fila for proporcional a outra (o que se aplica somente a linhas ou colunas, nunca ambas ao mesmo tempo), o determinante será igual a zero.

Logo, afirmamos que a resposta correta é a letra b) $\det A=0$.