Question

O determinante da matriz
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Answer 1

• O determinante da matriz B é igual a 0. ( Letra E) ).

Desejamos encontrar o determinante da matriz B. Dada por:

           $\large\displaystyle\begin{gathered} B=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\a&b&c\\4+a&2+b&c\end{array}\right] \end{gathered}$

Para calcular o determinante de uma matriz 3×3, temos alguns métodos. Irei utilizar a regra de Sarrus, pois acho mais fácil de rápido. Mas se quiser, pode resolver de outra forma.

   $\large\displaystyle\begin{gathered} det(B)=\left|\begin{array}{ccc}2&1&0\\a&b&c\\4+a&2+b&c\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\a&b\\4+a&2+b\end{array}\right| \end{gathered}$

Para resolver, basta somar o produto das diagonais principais e subtrair com o produto das diagonais secundárias. Ficando então:

    $\large\displaystyle\begin{gathered} det(B)=[2bc+ c\cdot (4+a)]-[(2+b)\cdot 2c+ca ]\end{gathered}$  

      $\large\displaystyle\begin{gathered} det(B)=[2bc+ 4c+ac]-[ 4c+2bc+ca ]\end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered} det(B)=\!\diagup\!\!\!\!2bc+ \!\diagup\!\!\!\!4c+\!\diagup\!\!\!\!ac-\!\diagup\!\!\!\!4c-\!\diagup\!\!\!\!2bc-\!\diagup\!\!\!\!ca \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \boxed{\boxed{\green{det(B)=0}}}\ \checkmark\end{gathered} }$

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