Question

O determinante da matriz ⎛⎝⎜13n012m4−5⎞⎠⎟ é igual a – 27. Determine os valores m e n, sabendo que mn=2 .

Escolha uma:
a. m = - 14 e n = - 7 ou m = 2 ou n = - 1
b. m = 14 e n = 7 ou m = - 2 ou n = - 1
c. m = - 14 e n = 7 ou m = 2 ou n = - 1
d. m = 14 e n = - 7 ou m = - 2 ou n = 1

Answer 1

Resposta:

m = -2 e n = -1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que:

$\begin{vmatrix}1 & 3 & n\\ 0 & 1 & 2\\ m & 4 & -5\end{vmatrix} = -27$   e  $mn = 2$

Calculando o determinante:

$(1*1*(-5)) + (3*2*m) + (n*0*4) - (n*1*m) - (1*2*4) - (3*0*(-5)) = -27\\-5 + 6m - nm - 8 = -27\\6m - mn = -14$

Sabendo que $mn = 2$, substitui na expressão achada anteriormente:

$6m - 2 = -14\\6m = -12\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.,0.8){m = -2}}$

Agora substituindo o valor de m em mn = 2:

$-2*n = 2\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.,0.8){n = -1}}$