Question

O determinante da matriz [-1 1 1 0
1 0 2 3
2 -3 6 5
-2 1 4 0]

vale:

a) -5
b) 7
c) 0
d) 5
e) -1

Answer 1

$\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&0\\1&0&2&3\\2&-3&6&5\\-2&1&4&0\end{array}\right]$

Método do Menor Fator ( 3 etapas):

1- Escolhemos a linha ou coluna que tem mais zeros.

a₁₄ = 0 (descartamos porque vai dar zero)

a₂₄ = 3

a₃₄ = 5

a₄₄ = 0 (descartamos porque vai dar zero)

2- Calculamos o cofator de cada elemento:

A₂₄ = (-1)²⁺⁴ . D₂₄

A₂₄ = (-1)⁶  D₂₄

A₂₄ = 1 . D₂₄

A₂₄= D₂₄

Calculando D₂₄

D₂₄ = $\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-3&6\\-2&1&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-1&1\\2&-3\\-2&1\end{array}\right]$

D₂₄ = (12-12+2)-(6-6+8)

D₂₄ = 2 - 8

D₂₄ = -6

A₂₄ = D₂₄ = -6

------------------------------------------------------------------------------------

A₃₄ = (-1)³⁺⁴ . D₃₄

A₃₄ = (-1)⁷ . D₃₄

A₃₄ = (-1) . D₃₄

A₃₄ = - D₃₄

Calculando D₃₄

D₃₄ = $\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&0&2\\-2&1&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-1&1\\1&0\\-2&1\end{array}\right]$

D₃₄ = (0-4+1)-(0-2+4)

D₃₄ = -3-2

D₃₄ = -5

A₃₄ = - D₃₄ = - ( - 5) = 5

3- Calculamos o determinante:

D = a₂₄ . A₂₄ + a₃₄. A₃₄

D = 3 (-6) + 5 . 5

D = -18 + 25

D = 7

Alternativa b

Answer 2

Resposta:

A=

-1      1    1       0  

1       0   2      3

2     -3   6     5  

-2     1    4      0

L2=L2+L1

L3=L3+2L1

L4=L4-2L1

-1      1      1       0  

0     1      3      3

0     -1     8      5  

0     -1      2      0

det(A) =(-1)¹⁺¹ *(-1) * det(B)

B =

 1       3      3    

 -1      8      5    

 -1      2      0    

L2=L2+L1

L3=L3+L1

 1       3      3    

0       11        8  

0       5        3

det(B)=(-1)¹⁺¹  * 1 * det(C)

C=

11    8

5     3

det(C)=11**3-5*8) =-7

det(B)=(-1)¹⁺¹  * 1 * (-7)=-7

det(A) =(-1)¹⁺¹ *(-1) * det(B)

det(A) =(-1)¹⁺¹ *(-1) * (-7)   = 7

Letra B