Question

O determinante associado à matriz A t – B, é igual a :

A-86

B-74

C-68

D-78

E-56

preciso da resposta com cálculos :(​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos as seguintes matrizes A e B:

$A = \begin{bmatrix}2&4&2 \\ 0&5&0 \\ - 3&6&1\end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix}5&8& - 3 \\ - 7& -4 &2 \\ 2&3& - 1\end{bmatrix}$

A questão quer saber a transposta de A menos a matriz B, então vamos começar deixando a matriz A na sua forma transposta:

Para transformar uma matriz em transposta, basta fazer a inversão, o que é linha vira coluna e o que é coluna vira linha, dessa forma obtemos:

$A {}^{t} = \begin{bmatrix}2&0& - 3 \\ 4&5&6 \\ 2&0&1\end{bmatrix}$

Agora vamos realizar a operação entre matrizes, para isso é mais conveniente que multipliquemos todos os elementos da matriz B por (-) já que é A^t- B e após isso podemos realizar a soma:

$A {}^{t} - B= \begin{bmatrix}2&0& - 3 \\ 4&5&6\\ 2&0&1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} - .5& - .8& - ( - 3) \\ - ( - 7)& - (-4) & - .2 \\ - .2& - .3& - ( - 1)\end{bmatrix} \\ \\ A {}^{t} - B = \begin{bmatrix}2&0& - 3 \\ 4&5&6 \\ 2&0&1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} - 5& - 8& 3 \\ 7& 4 & -2 \\ -2& -3& 1\end{bmatrix} \\ \\ A {}^{t} - B = \begin{bmatrix}2 - 5&0 - 8& - 3 + 3 \\ 4 + 7&5 + 4&6 - 2 \\ 2 - 2&0 -3&1 + 1\end{bmatrix} \\ \\ A {}^{t} - B = \begin{bmatrix} - 3& - 8&0 \\11&9& 4 \\ 0&- 3&2\end{bmatrix}$

Matriz feita, torna possível calcular o DETERMINANTE, para realizar tal calculo você escolhe o método que for mais conveniente para você, no meu caso usarei o método de Sarrus:

$D = \begin{bmatrix} - 3& - 8&0\\11&9& 4 \\ 0&- 3&2\end{bmatrix} \\ \\ D = \begin{bmatrix} - 3& - 8&0 \\11&9& 4 \\ 0&- 3&2\end{bmatrix} . \begin{bmatrix} - 3& - 8 \\11&9\\ 0&- 3\end{bmatrix} \\ \\ D = ( - 3).9.2 + ( - 8).4.0 + 0.11. ( - 3) - (0.9.0 + ( - 3).4.( - 3) + 2.11. ( - 8)) \\ D = - 54+ 0 -0- (0 + 36 - 176) \\ D = - 54 - ( - 140) \\ D = - 54 + 140 \\ D = 95\\ \boxed{D = 86}$

Resposta: letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️