Question

O desvio-padrão representa a medida de dispersão mais utilizada. O valor relativo ao desvio-padrão nos informa quão próximos os valores de um conjunto de dados estão agrupados em torno da média aritmética. Em geral, um valor mais baixo de desvio-padrão, para determinado conjunto de dados, indica que os valores daquele conjunto de dados estão dispersos ao longo de uma amplitude relativamente menor em torno da média aritmética. Em contrapartida, um maior valor de desvio-padrão, para um conjunto de dados, indica que os valores daquele conjunto de dados estão dispersos ao longo de uma amplitude relativamente maior em torno da média aritmética.



OBSERVE O ANEXO



Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade:
8, 4, 5, 5, 5, 3, 2, 6, 3, 7, 6, 10, 11, 4, 12, 7, 2, 15, 18, 2



Pode-se dizer que o desvio padrão da amostra vale:


0,76

3,76

1,95

4,32

6,75

Answer 1

Resposta:

4,32

Explicação:

Boa tarde!

O cálculo do desvio-padrão pode ser efetuado de duas maneiras distintas. Numa delas calculamos previamente a média e com este valor calculamos o desvio-padrão. Em outra forma calcula-se diretamente o desvio-padrão, sem calcularmos a média. Irei utilizar essa segunda forma.

$\begin{tabular}{c|c|c|c}x&f&fx&fx^2\\2&3&6&12\\3&2&6&18\\4&2&8&32\\5&3&15&75\\6&2&12&72\\7&2&14&98\\8&1&8&64\\10&1&10&100\\11&1&11&121\\12&1&12&144\\15&1&15&225\\18&1&18&324\\\Sigma&20&135&1\,285\end{tabular}$

Agora, calculemos o que se pede:

$\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum fx^2}{\sum f}-\left(\dfrac{\sum fx}{\sum f}\right)^2}\\\sigma=\sqrt{\dfrac{1\,285}{20}-\left(\dfrac{135}{20}\right)^2}\\\sigma=\sqrt{64,25-\underbrace{6,75^2}_{45,5625}}\\\sigma=\sqrt{18,6875}\\\boxed{\sigma\approx 4,32}$

Espero ter ajudado!

Obs.: Sendo amostra... o correto seria 4,44, pois para o desvio-padrão amostral a fórmula não divide por n e sim por n-1.