Question

O desperdício de material durante a confecção de uma peça
que compõe a estrutura das hélices de uma turbina é
expresso por:

30x^4a + 10x^3a^2 + 20x^2a^3

O desperdício durante a produção do eixo principal dessa
hélice de turbina é expresso por:

8x^3 + 10x^2 - 12ax - 15a

Por fim, o desperdício das partes que formam a carenagem
dessa turbina é expresso por:

16x^2a - 56xa + 49a

Como as expressões apresentadas têm uma complexidade
maior do que poderiam ter, o supervisor do departamento de
desperdício da indústria que constrói essa hélice solicitou
que elas fossem colocadas em sua forma fatorada.
Escreva a forma fatorada de cada uma das expressões que
fornecem o desperdício em cada situação.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Caso de fatoração: fator comum em evidência

$\sf 30x^4a+10x^3a^2+20x^2a^3$

O fator comum é $\sf 10ax^2$

Colocando esse fator em evidência:

$\sf 30x^4a+10x^3a^2+20x^2a^3$

$\sf =\red{10ax^2\cdot(3x^2+ax+2a^2)}$

2) Caso de fatoração: agrupamento

$\sf 8x^3+10x^2-12ax-15a$

$\sf =2x^2\cdot(4x+5)-3a\cdot(4x+5)$

$\sf =\red{(4x+5)\cdot(2x^2-3a)}$

3) Casos de fatoração: fator comum em evidência e trinômio quadrado perfeito

$\sf 16x^2a-56xa+49a$

$\sf =a\cdot(16x^2-56x+49)$

$\sf =a\cdot[(4x)^2-2\cdot4x\cdot7+7^2]$

$\sf =\red{a\cdot(4x-7)^2}$