Question

O deslocamento de um objeto em SHM é descrito pela equação
$x = cos\binom{2\pi}{3}tx=$
onde x está em metros e t em segundos. Determine a velocidade do objeto em t = 0,6 s. ​

Answer 1

$\boxed{ \boxed{\text{Resposta:}\boxed{-1.99\text{ m/s}}}}$

Supondo que a equação se destina a ser:

$\displaystyle x=\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)$

Podemos encontrar a equação velocidade vs. tempo tomando a primeira derivada em relação a t :

$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)\right) </p><p>$

Lembre-se da regra da cadeia:

$\displaystyle f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)f(g(x))$

Portanto:

$\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)\right)=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}t\right)\cdot \frac{2\pi}{3}$

Portanto, a equação velocidade vs. tempo do objeto é :

$\displaystyle v=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}t\right)\cdot \frac{2\pi}{3}=$

Substituto $t=0.6\text{ s}t=0.6 s$ nesta equação para encontrar a velocidade naquele determinado momento:

$\displaystyle v=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}(0.6)\right)\cdot \frac{2\pi}{3}\approx \boxed{-1.99\text{ m/s}}$

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