Question

O desenvolvimento de uma superfície cilíndrica de resoluçao é um retangulo de 4cm de altura e 7cm de diagonal . O volume deste cilindro, em cm³ , é igual a :

$A) 33sobre \pi B) \pi sobre 33 C)33 D)33 \pi E) \sqrt{33}sobre \pi$

Answer 1

Olá.

Primeiro precisamos achar a base desse retângulo. A diagonal forma dois triângulos retângulos, com isso basta usar o teorema de pitágoras.

$4^{ 2 }+x^{ 2 }=7^{ 2 }\\ x^{ 2 }=49-16\\ x^{ 2 }=33\\ x=\sqrt { 33 }$

Esse portanto é o diâmetro do cilindro, e sabemos que o raio é metade disso, então:

$R=\frac { \sqrt { 33 } }{ 2 }$

Agora é só calcular o volume.

$V=Ab*H\\ V=\pi R^{ 2 }*H\\ V=\pi (\frac { \sqrt { 33 } }{ 2 } )^{ 2 }*4\\ \\ V=\pi *\frac { 33 }{ 4 } *4\\ \\ \Huge\boxed{\boxed {V=33\pi }}$