Question

 O desenho seguinte pode ser utilizado para evidenciar relações entre significados algébricos e geométricos, com o objetivo de apresentar um caso de fatoração ou, dependendo do sentido em que se analisa o desenho, um caso de produto notável. Qual é o caso de produto notável (ou de fatoração) que pode ser explorado com base nessa representação? Justifique sua resposta realizando as passagens algébricas necessárias.

Answer 1

Trata-se do produto notável a o quadrado da diferença.
Justificativa:
a) Na primeira figura observe que se trata de um quadrado de lado a e área a^2
b) na figura 2 observe que foram retiradas duas áreas retangulares de medidas ab, ou seja, foram retiradas 2ab. A expressão para esta figura é a^2-2ab
c) Na terceira figura observa-se que a área equivalente ao quadrado em cor rosa teria sido retirado duas vezes na etapa anterior, então deve-se adicionar novamente a quantidade b^2, chegando-se ao resultado:
$\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$
Que é o clássico caso de produto notável.