Question

o desenho representa a planta baixa da copa e da cozinha de uma casa , ambas quadradas. a soma da area desse cômodo e 52m² e o comprimento da parede da copa mede 2 metros a mais q o comprimento da cozinha observe as dimensões e calcule a área de cada um dos comodos

Answer 1

Resposta:

Área da copa = 36 m²

área da cozinha = 16 m²

Explicação passo-a-passo:

Área da copa = x . x = x²

Área da cozinha = y . y = y²

A soma das áreas = 52 m² ⇒ x.x + y.y = 52

Como a copa e maior que a cozinha em 2m, então y = x - 2

Vamos substituir o y por x - 2

Soma das áreas:

x² + (x - 2) . (x - 2) = 52

x² +  x² - 2x - 2x + 4 = 52

2x² - 4x + 4 - 52 = 0

2x² - 4x - 48 = 0     (Bhaskara ⇒ a=2,  b = -4,  c = -48

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -4² - (4.2.-48)

Δ = 16 + 384

Δ = 400

X = -b ± √Δ = -(-4) ± √400 = 4 ± 20

         2.a               2.2               4

x1 = 4 + 20 = 24 = 6

           4           4

x2 = 4 - 20 = -16 = -4 ⇒ Não vale, pois não existe medida negativa.

           4           4

Logo:  x = 6

Então a área da copa = x² = 6² = 6 . 6 = 36 m²

A área da cozinha = y²  =  (x - 2)² = (6 - 2)² = 4² = 16 m²