O desenho ao lado mostra os preços de três conjuntos compostos por faca, garfo e colher.
a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.
b) Calcule o preço de um garfo, de uma colher e uma faca.
Soluções para a tarefa
Resposta:
preço de uma faca = 5,5
preço de uma colher = 3
preço de um garfo = 4
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
O desenho ao lado mostra os preços de três conjuntos compostos por faca, garfo e colher.
a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.
b) Calcule o preço de um garfo, de uma colher e uma faca.
Resolução:
a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.
Sistema com três equações com três incógnitas
1º definir as incógnitas
x → preço de uma faca
y → preço de uma colher
z → preço de um garfo
a ) Sistema
{ x + 2y + 3z = 23,5
{ 2x + 5y + 6z = 50
{ 2x + 3y + 4z = 36
b) Para resolver vou usar apenas coeficientes e termos independentes, escalonando a matriz.
| 1 2 3 | 23,5
| 2 5 6 | 50
| 2 3 4 | 36
1º passo → L2 - L3 e colocar resultado a substituir L3
2 5 6 = 50
- 2 - 3 - 4 = - 36
----------------------------- adição ordenada
0 2 2 = 14
| 1 2 3 | 23,5
| 2 5 6 | 50
| 0 2 2 | 14
2º passo → - 2*L1 + L2 e substituir em L2 ; anulo o primeiro valor de L2
- 2 - 4 - 6 = - 47
2 5 6 = 50
-------------------------------- adição ordenada
0 1 0 = 3
| 1 2 3 | 23,5
| 0 1 0 | 3
| 0 2 2 | 14
Já tenho a solução para y é y = 3
3 º passo → anular segundo valor de L3 ; - 2 L2 + L3
0 - 2 0 = - 6
0 2 2 = 14
------------------------------ adição ordenada
0 0 2 = 8
4º passo → encontrar solução "z"
| 1 2 3 | 23,5
| 0 1 0 | 3
| 0 0 2 | 8
Dividir L3 por 2 ; simplifica e fico já com a solução para "z" z = 4
5º passo → Encontrar solução para " x "
| 1 2 3 | 23,5
| 0 1 0 | 3
| 0 0 1 | 4
Neste momento sei o preço cada colher e cada garfo y = 3 e z = 4
Vou eliminar a segunda entrada de L1 com " L1 - 2 * L2 "
1 2 3 = 23,5
0 - 2 0 = - 6
------------------------- adição ordenada
1 0 3 = 17,5
| 1 0 3 | 17,5
| 0 1 0 | 3
| 0 0 1 | 4
Falta apenas eliminar a terceira entrada de L1 com " L1 - 3 * L3 "
1 0 3 = 17,5
0 0 - 3 = - 12
--------------------------------- adição ordenada
1 0 0 = 5,5
Também já o preço de "x" → x = 5,5
| 1 0 0 | 5,5
| 0 1 0 | 3
| 0 0 1 | 4
( matriz totalmente escalonada )
x → preço de uma faca = 5,5
y → preço de uma colher = 3
z → preço de um garfo = 4
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Sinais: ( * ) multiplicar
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.