Question

O desenho abaixo representa uma função polinomial do segundo grau com lei de formação y = α(x – 3)(x – 11) e uma reta r

Answer 1

Completando a questão:

que passa pelo vértice da parábola correspondente a essa função e por uma de suas raízes.

Se o triângulo OAB têm área 9/2 então o coeficiente α vale?

Resolução:

Se y = a(x - 3)(x - 11), então as raízes são x = 3 e x = 11.

Sendo assim, A = (3,0).

Como a área do triângulo é igual a 9/2, então:

$\frac{9}{2} = \frac{3.h}{2}$

h = 3

Logo, B = (0,3).

A equação da reta que passa por A e B é y = -x + 3.

A reta passa pelo vértice da parábola.

Então, sabendo que:

$3+11 = -\frac{b}{a}$

b = -14a

e

$3.11 = \frac{c}{a}$

c = 33a

temos que:

$x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{14a}{2a} = 7$

$y_v = -\frac{(b^2-4ac)}{4a} = -\frac{64a^2}{4a} = -16a$

Assim,

-16a = -7 + 3

-16a = -4

a = 1/4