Question

O desenho abaixo representa a Bandeira da Finlândia, a ser confeccionada com área total me- dindo 198 m2 Qual é a medida da área hachurada nesse desenho, em metros quadrados, que será pintada de azul? Me ajudem por favorr!!!

Answer 1

Sabemos que a área total da figura é de 198 m², como a bandeira da Finlândia tem formato retangular, a sua área é encontrada multiplicando a base pela altura.

$A = base \times altura$

A base mede (5x + 3) e a altura (3x + 2), assim:

$(5x+3)(3x+2) = 198$

Aplicando a propriedade distributiva:

$15x^2+10x+9x+6 = 198\\\\15x^2 + 19x + 6 - 198 = 0\\\\15x^2 + 19x + 192 = 0$

Encontramos uma equação do 2º grau, resolveremos por fórmula de Bhaskara.

$\Delta = 19^2 - 4.15.(-192)\\\\\Delta = 11881\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{11881} = 109$

As raízes são:

$x_1 = \dfrac{-19+109}{2.15} = \dfrac{90}{30} = 3\\\\\\x_2 = \dfrac{-19-109}{2.15} = -\dfrac{128}{30} = -4,2$

Como não ha medida de figura negativa, x = 3. A área hachurada é a área do retângulo azul, menos a área do quadrado vermelho, como mostra a figura abaixo.

$A = 18 \times 3 + 11 \times 3 - 3^2\\A = 78 \ m^2$

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Answer 2

A área hachurada nesse desenho mede 78 m².

Para resolver a questão, precisamos calcular a área da região azul. Essa região pode ser dividida em dois retângulos, um com base x e altura 3x+2 e outro com base 5x+3 e altura x, calculando a área destes retângulos, temos:

A1 = x(3x + 2) = 3x² + 2x

A2 = x(5x + 3) = 5x² + 3x

Ao somar estas áreas, teremos a área da região azul mas estamos somando a interseção destas áreas duas vezes, logo:

A = 3x² + 2x + 5x² + 3x - x²

A = 7x² + 5x

A área total da bandeira é 198 m² e suas dimensões são 5x + 3 e 3x + 2, logo:

Ab = (5x + 3)(3x + 2)

198 = 15x² + 10x + 9x + 6

15x² + 19x - 192 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos x' = 3 e x'' = -128/30. Tomando o valor positivo, substituímos na equação da área hachurada:

A = 7·3² + 5·3

A = 7·9 + 15

A = 78 m²

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