Question

O Departamento de Obras da cidade de “Encostado”, empregando 6 equipes, pavimenta 10 km de vias urbanas em 14 dias, trabalhando 8 horas por dia. Usando 8 equipes, durante 20 dias, mas trabalhando apenas 6 horas por dia, quantos km de vias urbanas serão pavimentadas?

Answer 1

Olá Betto,


Essa questão se trata de uma regra de 3 composta, o objetivo aqui é analisar cada grandeza relativamente á grandeza onde está a incógnita, antes vamos organizar as informações:

$\begin{array}{c|c|c|c}\mathsf{Eq}&\mathsf{Km}&\mathsf{Dias}&\mathsf{H}\\{\mathsf{6}&\mathsf{10}&\mathsf{14}&\mathsf{8}\\\mathsf{8}&\mathsf{x}&\mathsf{20}&\mathsf{6}\end{array}\\\\\\\mathsf{Agora~vamos~relacionar~as~grandezas:}\\\\\Uparrow\begin{array}{c|c}\mathsf{Eq}&\mathsf{Km}\\\mathsf{6}&\mathsf{10}\\\mathsf{8}&\mathsf{x}\end{array}\Uparrow\\\\\\\mathsf{Aqui~colocamos~setas~para~indicar~que~s\~ao~grandezas~diretamente}\\\mathsf{proporcionais.}$

$\mathsf{Direta:aumentamos~o~numero~de~equipes~ent\~ao~ir\'a~aumentar}\\\mathsf{a~quantidade~de~trabalho}\\\\\\\Uparrow\begin{array}{c|c}\mathsf{Dias}&\mathsf{Km}\\\mathsf{14}&\mathsf{10}\\\mathsf{20}&\mathsf{x}\end{array}\Uparrow\\\\\\\mathsf{Direta:aumentamos~a~quantidade~de~dias~trabalhados~ent\~ao~ir\'a}\\\mathsf{aumentar~a~quantidade~de~trabalho}$

$\Downarrow\begin{array}{c|c}\mathsf{H}&\mathsf{Km}\\\mathsf{8}&\mathsf{10}\\\mathsf{6}&\mathsf{x}\end{array}\Downarrow\\\\\\\mathsf{Direta:se~reduzimos~as~horas~trabalhadas,ir\'a~reduzir~a~quantidade~de}\\\mathsf{trabalho}$

Aqui vemos que todas as grandezas são diretamente proporcionais, então não vamos precisar inverter nenhuma coluna

Resolvendo:

$\mathsf{\dfrac{10}{x}~\dfrac{6}{8}~\dfrac{14}{20}~\dfrac{8}{7}}\\\\\\\mathsf{x\cdot14\cdot\diagup\!\!\!\!8\cdot6=\diagdown\!\!\!\!8\cdot10\cdot20\cdot7}\\\\\mathsf{x=\dfrac{1.400}{84}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x\approx 17~km}}$

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