Question

O Departamento de Economia de uma determinada instituição de ensino resolveu fazer um estudo

sobre as dificuldades dos seus alunos matriculados no primeiro semestre, visando o oferecimento de monitores

para auxiliar na resolução de exercícios. Foi feita uma pesquisa com 800 alunos e foram obtidos os seguintes

dados:

 Disciplina A: 490 alunos apontaram dificuldades.

 Disciplina B: 320 alunos apontaram dificuldades.

 Disciplina C: 160 alunos apontaram dificuldades.
 Disciplinas A e C: 90 alunos apontaram dificuldades.

 Disciplinas A e B: 22 alunos apontaram dificuldades.

 Disciplinas B e C: 78 alunos apontaram dificuldades.

 Todos os alunos apontaram dificuldades em pelo menos uma dessas disciplinas.

Determinar a quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente​

Answer 1

A quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente​ é igual a 20.

Esta questão está relacionada com o Diagrama de Venn. O Diagrama de Venn é uma metodologia para organização e resolução de problemas que envolvam conjuntos de elementos. A partir de circunferências, podemos analisar quais elementos estão presentes em cada conjunto e na interseção de dois ou mais conjuntos.

Nesse caso, vamos considerar a quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente​ como X. A partir disso, temos o seguinte:

Três disciplinas = x

Apenas A e B = 22 - x

Apenas A e C = 90 - x

Apenas B e C = 78 - x

Apenas A = 490 - x - (22 - x) - (90 - x) = 378 + x

Apenas B = 320 - (22 - x) - (78 - x) = 220 + x

Apenas C = 160 - (90 - x) - (78 - x) = x - 8

Por fim, somando todas essas parcelas, devemos ter como resultado os 800 alunos. Portanto:

$800=x+(22-x)+(90-x)+(78-x)+(378+x)+(220+x)+(x-8) \\ \\ 800=x+780 \\ \\ \boxed{x=20}$

Answer 2

A quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente foi de: 20.

O que são os conjuntos numéricos?

Os conjuntos numéricos são aonde se encontram todos os tipos de números que conhecemos, assim como: Os números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais.

E um dos tópicos importantes quando o assunto é Conjuntos, é o Diagrama de Venn, onde o mesmo à partir de determinadas circunferências permite verificar quais elementos se encontram presentes tanto no conjunto, como na interseção de dois ou mais conjuntos.

Os alunos que encontram dificuldades nas três disciplinas será chamado de "X" e com isso:

• A e B = 22 - x

• A e C = 90 - x

• B e C = 78 - x

Portanto:

A = 490 - x - (22 - x) - (90 - x) = 378 + x

B = 320 - (22 - x) - (78 - x) = 220 + x

C = 160 - (90 - x) - (78 - x) = x - 8

Quando somarmos todos esses valores, encontraremos um valor total de 800 e finalizando então:

800 = x + (22 - x) + (90 - x) + (78 - x) + (378 + x) + (220 + x) + (x - 8)

800 = x + 780

x = 20.

Para aprender mais sobre os Conjuntos:

brainly.com.br/tarefa/20558518

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))