Question

O departamento de de fabrica de eletrodomésticos observou que um empregado novo capaz de montar n torradeiras por hora após t semanas de treinamento, em que


m(t) = 70 - 150/(t + 4)


Os empregados recebem 20 centavos por torradeira montada

A) Escreva uma expressão para a quantia A(t) que empregado com semanas de experiência recebe por hora

B) Determine o domínio da função A(t) e esboce o gráfico de A(t) conforme o seu domínio.

C) Quanto recebe por hora um empregado com muito tempo de experiência ? Justifique por meio do cálculo de limite.

D) Utilizando o gráfico explique o que ocorre com A(t) a longo prazo

Answer 1

O empregado receberá 14 reais por hora a longo prazo.

A) A quantia recebida pelo empregado por hora é o produto entre a quantidade de torradeiras produzida por hora e o valor de cada torradeira, ou seja:

A(t) = 0,2·m(t)

A(t) = 0,2·(70 - 150/(t + 4))

A(t) = 14 - 30/(t + 4)

B) Como t representa a quantidade de semanas de treinamento, temos que t ≥ 0 e inteiro, então, a função A(t) tem domínio dado por todos os números naturais, D(A) = N.

C) Quando t for muito grande, o termo 30/(t + 4) será muito próximo de zero, então, o empregado receberá 14 reais por hora. Ou seja:

$\lim_{t \to \infty} A(t)\\\lim_{t \to \infty} 14-{\frac{30}{t+4}}= 14$

D) Pelo gráfico, podemos ver que quando t se aproxima de infinito o valor de A(t) se aproxima mais de 14.