Question

O departamento de custos ao formar o custo de produção, em reais, de um determinado produto de uma empresa, verificou que o mesmo se dá segundo a equação C(x) = $5x^{2}$ + 20x + 90, onde x é o número de unidades produzidas.
Com base nessa informação, conclui-se que o menor custo possível de se obter, em reais, é igual a:

a) R$ 25,00
b) R$ 40,00
c) R$ 58,00
d) R$ 70,00

Answer 1

Boa tarde!

Para calcular máximos (ou mínimos) de uma equação precisamos procurar pelos pontos críticos da mesma. Ou seja, pontos onde a derivada valha ZERO!

Derivando a função custo:
$C(x)=5x^2+20x+90\\C'(x)=10x+20=0\\10x=-20\\x=\frac{-20}{10}=-2$

Veja, então, que para x=-2 obteremos o custo mínimo.

Substituindo na função custo:
$C(-2)=5(-2)^2+20(-2)+90=5(4)-40+90=20-40+90=70$

d)

Obs.:
Nesta questão, totalmente teórica, não se levou em conta que produzir x=-2 unidades é impossível! A resposta correta deveria ser para x>=0, ou seja, para x=0, onde o C(0)=90.

Espero ter ajudado!