Question

o denominador de uma fração é o triplo do numerador, mais uma unidade. adicionando oito unidades ao numerador e cinco ao denominador a fração se torna equivalente a 5/6. determine a fração

Answer 1

Fração procurada: $\dfrac{x}{y}$

$x:$ numerador;

$y:$ denominador.

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$\bullet\;\;$ O denominador é o triplo do numerador, acrescido de 1 unidade:

$y=3x+1~~~~~~\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ Adicionando 8 unidades ao numerador, e 5 unidades ao denominador, a fração obtida é equivalente a $\frac{5}{6}:$
$\dfrac{x+8}{y+5}=\dfrac{5}{6}~~~~~~\mathbf{(ii)}$

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Substituindo em $\mathbf{(ii)}$ o $y$ dado pela equação $\mathbf{(i)}\,,$ obtemos

$\dfrac{x+8}{(3x+1)+5}=\dfrac{5}{6}\\\\\\ \dfrac{x+8}{3x+6}=\dfrac{5}{6}\\\\\\ 5\cdot (3x+6)=6\cdot (x+8)\\\\ 15x+30=6x+48\\\\ 15x-6x=48-30\\\\ 9x=18\\\\ x=\dfrac{18}{9}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=2 \end{array}}$


Encontrando $y$ pela equação $\mathbf{(i)}:$

$y=3x+1\\\\ y=3\cdot 2+1\\\\ y=6+1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=7\end{array}}$

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Solução: $(x,\,y)=(2,\,7)$

Portanto, a fração procurada é $\dfrac{2}{7}.$