Matemática, perguntado por MonoYasuoOPEN, 10 meses atrás

O décimo termo da PA e PG

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

O décimo termo da PA é 59 e o décimo termo da PG é $\dfrac{3}{256}$ . Alternativa A!

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Seja:

Aₙ = termo desejado
A₁ = primeiro termo
Aₙ₋₁= termo anterior
n = número de termos
r = q = razão

$\blacksquare$ PA (-4, 3, 10, ...):

→ Cálculo da razão:

$\large\begin {array}{l}r = A_n-A_{n-1} = A_2-A_{1}=3-(-4)=\Rightarrow\Large\boxed{\boxed{r=7}}\end {array}$

→ Cálculo do 10º termo (A₁₀) da PA:

$\large\begin {array}{l} A_n=A_1+(n-1)r\\\\A_{10}=-4+(10-1)\cdot7\\\\A_{10}=-4+63\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{10}=59}}\end {array}$

Assim, o 10º termo da PA é 59.

$\blacksquare$ PG (-6, 3, -3/2, ...):

→ Cálculo da razão:

$\large\begin {array}{l}q = \dfrac{A_n}{A_{n-1}}= \dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{3}{-6}=\Rightarrow\Large\boxed{\boxed{q=\dfrac{-1}{2}}}\end {array}$

→ Cálculo do 10º termo (A₁₀) da PA:

$\large\begin {array}{l} A_n=A_1\cdotq^{(n-1)}\\\\A_{10}=-6\cdot(\dfrac{-1}{2})^{(10-1)}\\\\A_{10}=-6\cdot(\dfrac{-1}{2})^{(9)}\\\\A_{10}=-6\cdot\dfrac{-1}{2^9}\\\\A_{10}=-6\cdot\dfrac{-1}{512}\\\\A_{10}=\dfrac{6}{512}\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{10}=\dfrac{3}{256}}}\end {array}$