o décimo termo da PA (50,54,58,62,...)
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (50, 54, 58, 62, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 50
b)décimo termo (a₁₀): ?
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 54 - 50 ⇒
r = 4
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₀ = 50 + (10 - 1) . (4) ⇒
a₁₀ = 50 + (9) . (4) ⇒
a₁₀ = 50 + 36 ⇒
a₁₀ = 86
Resposta: O décimo termo da PA (50,54,58,62, ...) é 86.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₀ = 86 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
86 = a₁ + (10 - 1) . (4) ⇒
86 = a₁ + (9) . (4) ⇒
86 = a₁ + 36 ⇒ (Passa-se o termo +36 ao 1º membro e altera o seu sinal.)
86 - 36 = a₁ ⇒
50 = a₁ ⇒
a₁ = 50 (Provado que a₁₀ = 86.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
r = a2 - a1
r = 54 - 50
r = 4
a10 = a1 + 9r
a10 = 50 + 9 * 4
a10 = 50 + 36
a10 = 86