Question

o decimo termo da P.A (13,17,21,....) e
(a) 121 (b) 151 (c) 161 (d) 141 (e) 131​

Answer 1

O décimo termo da PA é 49.

Dados:

• Progressão Aritmética: PA (13,17,21,....)
• Aₙ = enésimo termo, o qual o "n" indica a posição do termo
• r = razão
• A₁ = primeiro termo = 13
• A₂ = segundo termo = 17
• A₁₀ = décimo termo = ?

A fórmula para cálculo do enésimo termo (Aₙ) é dado por:

$\Large\boxed{A_n=A_1+(n-1)\cdot r}$

Note que não possuímos a razão (r). É preciso encontrá-lo primeiramente. Sabendo que a fórmula da razão é dada por $r=A_n-A_{n-1}$, o qual podemos dizer que é uma subtração entre um termo e o termo anterior a ele, então podemos utilizar o segundo termo subtraído pelo primeiro termo, OU o terceiro termo subtraído pelo segundo termo.

OBSERVAÇÃO: para o cálculo da razão, NUNCA poderemos considerar o Aₙ como sendo o primeiro termo, pois não há nenhum termo antes dele.

Cálculo da razão (r):

$r=A_n-A_{n-1}\\\\r=A_2-A_{2-1}\\\\r=A_2-A_1\\\\r=17-13\\\\\Large\boxed{r=4}$

Agora que temos o "r", o Aₙ dará lugar ao que a questão pede, ou seja, o A₁₀ e desta forma, o "n" será 10. Substituindo na fórmula geral da PA, teremos:

Cálculo do décimo termo (A₁₀):

     $A_n=A_1+(n-1)r\\\\A_{10}=13+(10-1)4\\\\A_{10}=13+36\\\\\Large\boxed{A_{10}=49}$

Portanto, o décimo termo da PA é 49.

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Bons estudos!