Matemática, perguntado por eliaanaa2004, 1 ano atrás

O décimo oitavo termo da PA = (3, 5 ,7,...) é

Escolha uma:
a. 35
b. 33
c. 37
d. 31

elisangelalima7: letra C 37

elisangelalima7: espero ter ajudado

Soluções para a tarefa

Respondido por cintitamat

a18 = a1+17.r
a18 =3+17.2
a18 = 3+34
a18= 37

letra c

eliaanaa2004: como vc achou o 17?

elisangelalima7: razão é igual a 2 então depois do 15 soma ele com +2 aí vai da 17

elisangelalima7: espero ter respondido sua pergunta

eliaanaa2004: ok agradeçp

eliaanaa2004: entendi agora grata.

eliaanaa2004: no caso eu fiz o 18 - 1 que deu o 17. grata.

elisangelalima7: Sim

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 5, 7,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

b)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

c)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 5 - 3 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 3 + (18 - 1) . (2) ⇒

a₁₈ = 3 + (17) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₆ = 3 + 34 ⇒

a₁₈ = 37

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 18º termo da P.A.(3, 5, 7,,...) é 37. (ALTERNATIVA C.)

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₆ = 37 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

37 = a₁ + (18 - 1) . (2) ⇒

37 = a₁ + (17) . (2) ⇒

37 = a₁ + 34 ⇒ (Passa-se 34 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

37 - 34 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₈ = 37.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/25855791

https://brainly.com.br/tarefa/25888655

brainly.com.br/tarefa/3596616