Question

O decaimento radioativo do estrôncio 90 (Sr-90) é descritopela função P(t) = P0 ⋅2−bt, em que t é um instantede tempo, medido em anos, b é uma constante real e P0é a concentração inicial de Sr-90, ou seja, a concentra-ção no instante t = 0.a) Determine o valor da constante b sabendo que ameia-vida do Sr-90 é de 29 anos (ou seja, a concentraçãode Sr-90 cai pela metade em 29 anos).b) Foram detectados 570 becquerels de Sr-90 por kgde solo na região da usina de Fukushima, no Japão,em abril de 2011 (valor que corresponde a cerca de130 vezes a concentração normal do solo daquelaregião). Determine qual será a concentração de Sr-90 daqui a 100 anos.

Answer 1

$P(t)=P_0*2^{-bt}$

Se após 29 anos a concentração inicial cai pela metade, então

$\frac{P_0}{2}=P_0*2^{-b*29}$

$2^{-1}=2^{-b*29}$

$-29b=-1$

$b=\frac{1}{29}$

Então nossa função agora é

$P(t)=P_0*2^{-\frac{1}{29}*t}$

O exercício nos diz que no início tem 570 e pede quanto será a concentração dentro de 100 anos

$P(t)=570*2^{-\frac{1}{29}*t}$

$P(100)=570*2^{-\frac{1}{29}*100}$

$\boxed{\boxed{P(100)\approx52.2~Becquerels}}$