Question

o decaimento radioativo de estro nico 90 (st-90) é descrito pela funçao Q(t)= Q* 2^-2t , em que Q(t) é sua concentração do elemento químico no tempo t, em dias e Q a concentração inicial a sofrer o processo de decaimento. sabendo que uma concentraçao inicial de 120mg de elemento sera investigada, determine a concentraçao restante apos 5 dias.

Answer 1

    Temos:
  
     $Q(t)=Q.2^{-2t}$

     Faça o seguinte, como t é dado em dias substitua o tempo 5 dias na função $Q(t)$ a fim de encontrar a quantidade de Estrôncio - 90 $(Sr^{90})$ restante após este período de tempo. Ficará assim:

    $Q(5)=120.2^{-2.5}\\ \\Q(5)=120.2^{-10}\\ \\Q(5)=\frac{120}{2^{10}}$

   Para simplificar podemos decompor 120

   Da pra fazer assim:

   $120=12.10\\ \\120=12.(2.5)\\ \\ 120=(3.4).(2.5)\\ \\120=(3.(2.2)).(2.5)$

   Organizando fica:

   $120=3.5.2.2.2\\ \\120=(3.5).(2^{3})\\ \\120=15.2^{3}$

   Então:

   $Q(5)=\frac{2^{3}.15}{2^{10}}\\ \\Q(5)=\frac{15}{2^{7}}\\ \\Q(5)=\frac{15}{128}}$

   $Q(5)$ ≈ 0,12 mg.

   Assim, após cinco dias, de uma massa de 120 mg de Estrôncio - 90 restam aproximadamente 0,12 mg.