Question

O custo total em reais da produção de x unidades de um produto é determinado
pela função C(x) = 30,75x + 3500 . Avalie as afirmações:
I. O custo total de produção de 400 unidades é R$15.000,00.
II. A função custo tem comportamento decrescente.
III. O custo total de R$6.636,50 ocorre para uma produção de 102 unidades.
IV. O custo fixo de produção é de R$3.500,00, pois é a imagem da função custo
quando temos produção igual a zero.
É correto apenas as afirmações da alternativa:
• I.
• II e IV.
• I e III.
• III e IV.
• I, II e IV.

Answer 1

Resposta:

Vamos lá !

As afirmativas corretas são III e IV.

Vamos analisar cada uma delas para chegar a essa conclusão :

I. Calculando o custo de produção de 400 unidades substituindo x = 400 na função C(x) :

C(x) = 30,75x + 3500

C(400) = 30,75 . 400 + 3500

C(400) = 12300 + 3500 = 15800 .

Logo, a afirmativa I é FALSA.

II. Analisando o comportamento da função custo, a partir do significado de função crescente( o valor da função cresce quando x cresce) :

C(x) = 30,75x + 3500

C(100) = 3075 + 3500 = 6575

C(200) = 6150 + 3500 = 9650

C(200) > C(100)

Notamos que o valor da função quando x = 200 é maior do que quando x = 100 , ou seja , C(x) é crescente. E a afirmativa II é FALSA.

III. Verificamos se o custo de 6636,50 acontece quando são produzidas 102 unidades:

C(102) = 30,75 . 102 + 3500

C(102) = 3136,50 + 3500 = 6636,50

Portanto, a afirmativa III é VERDADEIRA.

IV. A função custo varia de acordo com a sua produção e além disso tem um custo fixo a ser somado ao que foi produzido :

C(x) = 30,75x + 3500

Custo = Custo unitário . quantidade  +  custo fixo

Quando a quantidade é zero, ou seja, nada é produzido :

C(x) = 30,75 . 0 + 3500

C(x) = 0 + 3500 = 3500  , que é o custo fixo da função .

Assim, a afirmativa IV também é VERDADEIRA.

Espero ter ajudado ;D