Question

O custo total de uma festa foi de R$ 4950,00 e seria dividido entre todos os participantes. Entretanto, ao final da festa, 10 pessoas não pagaram a sua parte, o que acarretou num acréscimo de R$ 20,00 para cada pagante. Obtenha o número de participantes que pagaram pela festa e o valor que cada um deles pagou.

Answer 1

Resposta:

O número de pagantes foi de 45 e o preço pago por cada um individualmente foi de R$110,00

Explicação passo-a-passo:

Iremos consider "n" como sendo o número de pessoas e "p" o preço individual.

É possível formar duas equações a partir do enunciado, a primeira é que

$\frac{4950}{n} = p$

E a segunda:

$\frac{4950}{n-10} = (p + 20)$ (se tivermos o número de pessoas - 10, teremos o preço individual + 20)

O objetivo agora será transformar as duas equações em apenas uma com uma icógnita, pois as duas equações possuem duas icógnitas.

Substituindo o "p" da primeira equação no lugar do "p" da segunda, temos:

$\frac{4950}{n-10} = (\frac{4950}{n} + 20)$

Reorganizando, teremos:

$0=20n^2 - 200n - 49500$

Dividindo todos os lados da equação por 20, teremos

$0= n^2 - 2475 - 10n$

Resolvendo a equação do segundo grau com Bhaskara ou o método que você quiser, teremos n = 55 ou n = -45.

Como não podemos ter "menos 45 pessoas", usaremos só o valor n = 55

55 - 10 será o número de pessoas que efetivamente foram a festa.

$\frac{4950}{45}$ será o preço individual pago por cada pessoa que foi na festa, que é 110 reais.

Qualquer dúvida só falar :)