Question

o custo pra se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 3x²-120x+10000. o valor do custo mínimo é : a) 9100 b)8800 c)11200 d) 8000 e) 6000

Answer 1

Para determinar o custo mínimo é necessário usar a coordenada do vértice Yv

$c(x)=3x^2-120x+10000\\\Delta=(-120)^2-4*3*10000\\\Delta=14400-120000\\\Delta=-105600$

$\boxed{Yv= \frac{-\Delta}{4a} ~\to~ \frac{-(-105600)}{4*3} ~\to~ \frac{105600}{12} =8800}$

Custo mínimo de  R$ 8800

ou você deriva a função  e iguala a zero

$c(x)=3x^2-120x+10000\\c'(x)=6x-120\\ \\6x-120=0\\6x=120\\ \\x=20$

$c(20)=3*20^2-120*20+10000\\c(20)=1200-2400+10000\\c(20)=8800$

Custo mínimo R$ 8800