Question

O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por y = 2x2 – 100x + 5000.

Encontre o custo mínimo que é o vértice da parábola representado pelo y.

Cálculo do vértice da parábola

X= -b/2a

Y= - ∆/4a

O calculo do x representa a quantidade de produto produzido e y representa o custo dessa produção.

Y= - ( 100.100 – 4. 2.5000)/4.2 - Calcule o custo mínimo:

Answer 1

Temos que $y=2x^2-100x+5000$ representa uma equação do 2° grau e cuja parábola possui a concavidade para baixo, por isso teremos um ponto de mínimo.

Para calcularmos o custo mínimo, utilizaremos o y do vértice que, como já dito na questão, é igual a:

$y_v=- \frac{(b^2-4ac)}{4a}$

Da equação do segundo grau, temos que:

a = 2, b = -100 e c = 5000. Logo,

$y_v = - \frac{((-100)^2-4.2.5000)}{4.2}$
$y_v=- \frac{(10000-40000)}{8}$
$y_v=- \frac{(-30000)}{8}$
$y_v = 3750$

Portanto, o custo mínimo da produção é de 3750.