Question

O custo para se produzir x unidades de um produto é dado pela função  C = 2x²- 100x + 5000. O valor do custo mínimo, em reais, é

Answer 1

Note que como o coeficiente do termo de grau 2 é positivo, a função tem um ponto de mínimo . Assim, basta determinar as coordenadas do vértice da parábola.

Para uma função de x do tipo
$a {x}^{2} + bx + c$
Temos que o x do vértice será
$xv = \frac{ - b}{2a}$
Assim, para função do problema
$xv = \frac{ - ( - 100)}{2 \times 2} = \frac{100}{4} = 25$
Para encontrar o y do vértice basta substituir o valor de x na função, isto é

$yv = 2 \times {25}^{2} - 100 \times 25 + 5000 \\ = 1250 - 2500 + 5000 =3750$
Logo, o valor do custo mínimo é de 3750 reais.