o custo para produzir x unidades de um produto é dado por y=2×2-100×+5000 encontre o custo mínimo que é o vértice da parábola representado pelo y. cálculo do vértice da parábola x=b/2a y=/4a cálculo de x representa a quantidade de produtos produzidos e y representa o custo de produção. y=-(100.100-4.2.5000)/4.2 - calcule o custo mínimo:
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Vamos lá.
Veja, Juliana, que a resolução é simples. A propósito, já tivemos oportunidade de responder a esta mesma questão para um outro usuário (para a Lu). Então o que podemos fazer é apenas transcrever a resposta que demos à Lu. Lá vai a transcrição:
"Vamos lá.
Veja, Lu, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor do custo mínimo para a produção de um produto, cuja equação do custo total, para produzir "x' unidades, é dada por:
y = 2x² - 100x + 5.000
ii) Agora veja: a quantidade mínima para que se obtenha o custo mínimo será dada pelo "x" do vértice (xv) da parábola da equação dada. E o "x" do vértice é dado pela seguinte fórmula:
xv = -b/2a
Note que os coeficientes da equação dada [y = 2x² - 100x + 5.000] são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -100 (é o coeficiente de x); c = 5.000 (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "xv" acima, teremos:
xv = -(-100)/2*2
xv = 100/4
xv = 25 <--- Esta é a quantidade mínima produzida que dá o custo mínimo.
iii) Agora vamos encontrar qual é esse custo mínimo. Há duas formas de obter esse custo mínimo: uma é simplesmente ir na expressão dada e substituir o "x" por "25", que é a quantidade mínima para a obtenção do valor do custo mínimo. A outra forma é com a aplicação da fórmula do "y" do vértice (yv) da parábola da equação dada [y = 2x² - 100x + 5.000]. Vamos fazer pelas duas formas pra você verificar que elas são equivalentes.
iii.1) Substituindo-se "x" por "25" na equação dada, que é esta:
y = 2x² - 100x + 5.000 ---- substituindo-se "x" por "25", temos:
y = 2*(25)² - 100*25 + 5.000
y = 2*625 - 100*25 + 5.000 ---- efetuando os produtos indicados, temos:
y = 1.250 - 2.500 + 5.000 --- efetuando esta soma algébrica, temos:
y =3.750,00 <--- Este é o valor do custo mínimo obtido pela simples substituição de x" por "25".
iii.2) Utilizando-se a fórmula do "y" do vértice (yv), temos:
yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b² - 4ac. Assim, substituindo, temos:
yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se cada coeficiente por seu valor, teremos:
yv = -((-100)² - 4*2*5.000)/4*2
yv = - (10.000 - 40.000)/8
yv = -(-30.000)/8 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = +30.000/8 --- note que esta divisão dá exatamente "3.750". Logo:
yv = 3.750,00 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos quando substituímos o "x" por "25".
iv) Logo, a quantidade mínima e o custo mínimo serão estes:
Quantidade mínima: produção de 25 unidades do produto.
Custo mínimo: R$ 3.750,00, que é obtido com a produção de 25 unidades.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir."
Pronto, Juliana, a transcrição da nossa resposta é a que está aí em cima, pois em se tratando de uma mesma questão, então é válida a transcrição que fizemos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Juliana, que a resolução é simples. A propósito, já tivemos oportunidade de responder a esta mesma questão para um outro usuário (para a Lu). Então o que podemos fazer é apenas transcrever a resposta que demos à Lu. Lá vai a transcrição:
"Vamos lá.
Veja, Lu, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor do custo mínimo para a produção de um produto, cuja equação do custo total, para produzir "x' unidades, é dada por:
y = 2x² - 100x + 5.000
ii) Agora veja: a quantidade mínima para que se obtenha o custo mínimo será dada pelo "x" do vértice (xv) da parábola da equação dada. E o "x" do vértice é dado pela seguinte fórmula:
xv = -b/2a
Note que os coeficientes da equação dada [y = 2x² - 100x + 5.000] são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -100 (é o coeficiente de x); c = 5.000 (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "xv" acima, teremos:
xv = -(-100)/2*2
xv = 100/4
xv = 25 <--- Esta é a quantidade mínima produzida que dá o custo mínimo.
iii) Agora vamos encontrar qual é esse custo mínimo. Há duas formas de obter esse custo mínimo: uma é simplesmente ir na expressão dada e substituir o "x" por "25", que é a quantidade mínima para a obtenção do valor do custo mínimo. A outra forma é com a aplicação da fórmula do "y" do vértice (yv) da parábola da equação dada [y = 2x² - 100x + 5.000]. Vamos fazer pelas duas formas pra você verificar que elas são equivalentes.
iii.1) Substituindo-se "x" por "25" na equação dada, que é esta:
y = 2x² - 100x + 5.000 ---- substituindo-se "x" por "25", temos:
y = 2*(25)² - 100*25 + 5.000
y = 2*625 - 100*25 + 5.000 ---- efetuando os produtos indicados, temos:
y = 1.250 - 2.500 + 5.000 --- efetuando esta soma algébrica, temos:
y =3.750,00 <--- Este é o valor do custo mínimo obtido pela simples substituição de x" por "25".
iii.2) Utilizando-se a fórmula do "y" do vértice (yv), temos:
yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b² - 4ac. Assim, substituindo, temos:
yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se cada coeficiente por seu valor, teremos:
yv = -((-100)² - 4*2*5.000)/4*2
yv = - (10.000 - 40.000)/8
yv = -(-30.000)/8 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = +30.000/8 --- note que esta divisão dá exatamente "3.750". Logo:
yv = 3.750,00 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos quando substituímos o "x" por "25".
iv) Logo, a quantidade mínima e o custo mínimo serão estes:
Quantidade mínima: produção de 25 unidades do produto.
Custo mínimo: R$ 3.750,00, que é obtido com a produção de 25 unidades.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir."
Pronto, Juliana, a transcrição da nossa resposta é a que está aí em cima, pois em se tratando de uma mesma questão, então é válida a transcrição que fizemos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
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Adjemir.
Usuário anônimo:
Olá,Pode me ajudar Pf:https://brainly.com.br/tarefa/16258052
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