Question

O custo para produzir x unidades de certo produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5.000. Nessas condições, o nível x de produção para o qual o custo é mínimo é:

Answer 1

Vitoria,

Notemos primeiramente que o custo está expresso por uma função do 2º grau ($ax^2+bx+c$) cujo gráfico é uma parábola onde 'x' será a produção em unidades do produto. Agora, dado:

f(x)=C=$2x^2-100x+5000$

A conclusão de que a função terá um custo mínimo vem através do sinal do coeficiente de maior grau da função, que nesse caso tem que ser maior que zero.(De fato, 2>0) OBS: Pelo gráfico também é possível notar que a parábola possui concavidade voltada para cima, ou seja, assume um valor mínimo para x e para f(x).

Contudo, nos utilizaremos das relações do vértice da parábola(ponto mais baixo) para x(nível procurado):

Xv=$\frac{-b}{2a}$ quando Yv=$\frac{-delta}{4a}$

Aplicando a x:

Xv=$\frac{-b}{2a}= \frac{-(-100)}{2.2}$

Xv=$25$

Espero ter ajudado,

See Ya!