o custo para a produção bimestral de x centenas de unidades produtos é de x² + 4x reais. o preço de venda de x centenas desse produto é 6x + 24 reais. Assinale a alternativa em que encontra-se o numero de unidades a serem vendidas para a obtenção do lucro máximo.
a) 100
b) 150
c) 200
d) 250
e) 300
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Victor, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a função custo, para produzir "x" CENTENAS de unidades de um produto é dada por: C(x) = x² + 4x. Por sua vez o preço de venda de "x" CENTENAS desse produto é dada pela função receita, cuja equação é: R(x) = 6x + 24 . Dadas essas informações pede-se para assinalar a alternativa em que se encontra o número de unidades a serem vendidas para a obtenção do lucro máximo.
ii) Veja que a função lucro [L(x)] é dada pela função receita [R(x)] menos a função custo [C(x)]. Assim, teremos que:
L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:
L(x) = 6x + 24 - (x²+4x) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
L(x) = 6x + 24 - x² - 4x ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:
L(x) = - x² + 2x + 24 <--- Esta é a função lucro.
iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é assinalar a alternativa em que se encontra o número de unidades (em CENTENAS) para a obtenção do lucro máximo.
Veja que isso é dado pelo "x" do vértice (xv) da parábola da função lucro. E o "x" do vértice é dado pela seguinte fórmula:
xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "2" e "a' por "-1", teremos:
xv = -2/2*(-1) ----- desenvolvendo, temos:
xv = -2/-2 ---- como "-2/-2 = 1", teremos:
xv = 1 ---- e, como deveremos considerar a resposta em centenas, então basta que multipliquemos o "1" por "100" e obteremos "100" unidades. Assim, a alternativa correta será;
100 unidades <--- Esta é a resposta. Opção "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
a
Explicação passo a passo: