Question

O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindo-se a função pela quantidade de produtos fabricados ou pela variável que representa esta quantidade, se a fabricação de peças automotivas de uma montadora apresentar como função custo médio a seguinte expressão.

f ( x ) = 45000+1300x / x

​Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças (x tendendo a infinito) e assinale a alternativa com o valor deste custo médio.

Alternativas
Alternativa 1:
R$45.000,00.

Alternativa 2:
R$46.300,00.

Alternativa 3:
R$1.300,00.

Alternativa 4:
R$1.800,00.

Alternativa 5:
R$0,00.

Answer 1

Para x tendendo ao infinito, teremos uma indeterminação do tipo ∞/∞ e devemos aplicar a regra de L'Hopital para resolver. Para isso, derivamos o numerador e o denominador em função de x e aplicamos novamente o limite:

lim 45000+1300x/x = lim 1300/1 = 1300

x→∞                             x→∞

Portanto, quando a quantidade de produtos tende ao infinito, o custo médio deste produto tende a R$1300,00.

Alternativa 3 correta.