Question

O custo marginal (em reais) da produção de x unidades de um dispositivo elétrico é dado por 30-0,02x. Se o custo da produção de uma unidade é R$ 31,00, determine o custo de produção de 200 unidades. Obs: O custo marginal é a taxa de variação da função custo em relação a x.

Answer 1

Olá!
   
     Se o custo marginal é a taxa de variação (derivada) da função custo em relação a x, então, primeiramente vamos integrar a função custo marginal em relação a x:


     $\displaystyle \int30-0,02x\;dx=30x-\dfrac{0,02x^2}{2}+k=30x-0,01x^2+k,\\ \\ \\ k\in\mathbb{R}.$


    Para 01 unidade o custo é de 31 reais, então:

$30\cdot 1-0,01\cdot (1)^2+k=31\Rightarrow k=31-29,99=1,01.$
  
    Logo, a função custo é:

$C(x)=30x-0,01x^2+1,01,\\ \\ \text{e, para x=200 , temos:} \\ \\ C(200)=30\cdot 200-0,01\cdot (200)^2+1,01=\\ \\ =6000-0,01\cdot 40000+1,01 = 6000-400+1,01=5601,01.$


    Portanto, o custo de produção para 200 unidades é R$ 5.601,01.



Bons estudos!