Question

O custo marginal é C_mg=24, o custo fixo 4 e a R_mg=40-8x. Nessas condições, determine o valor do lucro máximo.

Answer 1

O valor do lucro máximo da função dada é: X = 2

O valor do lucro marginal é definido como a diferença entre a receita marginal (Rmg) e o custo marginal (Cmg), que matemáticamente isso é:

$L_{(x)} = R_{(x)} - C_{(x)}$

Do enunciado que:

• Cmg = 24
• Rmg = 40-8x

Sabemos que quando o lucro marginal é mínimo, o valor do lucro será máximo, por tanto, temos que substituir os dados na função do lucro marginal, e igualamos a derivada a zero para achar o lucro máximo.

$L_{(x)} = 40 - 8x - 24\\\\L_{(x)} = -8x + 40 -24\\\\L_{(x)} = -8x + 16$

Agora igualamos a função a zero:

$\L_{(x)} = -8x + 16\\\\ -8x + 16 = 0\\\\x = \frac{-16}{-8}\\\\x = 2$

Assim o valor do lucro máximo é igual 2

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