Question

O custo marginal de produção de uma fábrica de colchões magnéticos é representado pela função:

C'(q) = 0,008^3 - q^2/3 + 8q + 120

Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q a quantidade de produtos fabricados dado em unidades, sabe-se que o custo fixo de produção é de R$3890,00. Assim, determine o custo total para a produção de 150 unidades de colchão e assinale a alternativa correta:

Dica: O custo variável de produção é a integral definida da função custo marginal (cujo limite de integração é a quantidade produzida) e o custo total é a soma do custo variável com o custo fixo.
Alternativas
Alternativa 1:
O custo total será de R$525.340,00.

Alternativa 2:
O custo total será de R$603.258,00.

Alternativa 3:
O custo total será de R$689.280,00.

Alternativa 4:
O custo total será de R$749.390,00.

Alternativa 5:
O custo total será de R$827.350,00.

Answer 1

C'(q) = 0,008^3 - q^2/3 + 8q + 120

C(q)=(0,008^³+¹ / 3+1) - (q²+¹)/ 3*3  +  (8q¹+¹)/2  + 120q

C(q)=0,002q^4 - q³/9 + 4q² + 120q

Agora basta substituir os dois limites estabelecidos e subtrair as funções:

O limite de integração é a quantidade produzida, ou seja 0 - 150.

C1(q)=0,002*150^4 - 150³/9 + 4*150² + 120*150

C1(q)=1.012.500 - 375.000 + 90.000+18.000 = R$745.500,00

C2(q)=0,002*0^4 - 0³/9 + 4*0² + 120*0 = 0

O custo total é a soma do custo variável com o custo fixo, logo:

Custo T= Custo V + Custo C = R$745.000,000 + R$3890,00

= R$749.390,00

Alternativa 4:

O custo total será de R$749.390,00.